В греческом часослове 1897 года так объясняется происхождение этого праздника:
«По причине болезней, весьма часто бывавших в августе, издревле утвердился в Константинополе обычай износить Честное Древо Креста на дороги и улицы для освящения мест и в отвращение болезней. Накануне (31 июля), износя его из царской сокровищницы, полагали на святой трапезе Великой церкви (в честь Святой Софии – Премудрости Божией). С настоящего дня и далее до Успения Пресвятой Богородицы, творя литии по всему городу, предлагали его потом народу для поклонения. Это и есть предъисхождение Честного Креста».
В Русской Церкви это празднество соединилось с воспоминанием Крещения Руси 1 августа 988 года. В «Сказании действенных чинов святыя соборныя и апостольския великия церкви Успения», составленном в 1627 году по повелению Патриарха Московского и всея Руси Филарета, дается такое объяснение праздника 1 августа: «А на происхождение в день Честного Креста бывает ход освящения ради водного и просвещения ради людского, по всем градам и весем».
Известие о дне Крещения Руси сохранилось в хронографах ХVI века: «Крестися князь великий Владимир Киевский и вся Русь августа 1».
По принятому ныне в Русской Церкви чину малое освящение воды 14 августа совершается до или после литургии. Вместе с освящением воды совершается освящение меда (т. н. первый медовый Спас: «Спас на воде», «Мокрый Спас»). С этого дня благословляется вкушение его нового сбора.
Кроме того, в этот день у православных начинается Успенский пост.
Источник: https://www.pravmir.ru/proishozhdenie-iznesenie-chestnyih-drev1/
